Conoscere
π
tra astrazione e realtà è stato l’obiettivo del seminario, in occasione del “Pi
Greco day”, svolto il 13 marzo 2021 presso il Liceo scientifico “Lucio Piccolo”
a cura del Prof. S. Tullio Randazzo, docente di Matematica e Fisica
dell’Istituto. Un viaggio interessante nel macrocosmo matematico alla ricerca
del significato del Santo Graal dei simboli di cui tutti abbiamo sempre sentito
parlare o studiato, compreso e detestato.
Conoscere la costante
matematica π
è
un punto di forza per conoscere meglio la realtà in cui viviamo; per la
costante è stata scelta la stessa lettera con cui iniziano i nomi di “Pitagora” e “Perimetro”, in greco rispettivamente “Πυθαγόρας”; “περίμετρος”. Una
costante che esiste da sempre, una costante con un’anima irrazionale presente
nella nostra realtà, una costante che interviene per risolvere e ottimizzare
modelli: insomma la costante Matematica.
Come si può notare dalla precedente
tabella, già nel mondo antico la costante matematica era conosciuta ma si dovrà
aspettare il contributo di Archimede
per avere la conoscenza di alcune cifre decimali significative. Archimede, infatti, riprende il
metodo di Esaustione (Eudosso di Cnido) per calcolare
la nostra costante attraverso la tecnica del confronto tra i perimetri dei
poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza di raggio dato; il suo
laboratorio sperimentale consegna alla storia cifre e dati, utilizzando
quadrati, pentagoni, esagoni, poligoni regolari, fino ad arrivare a poligoni
con 96 lati per cercare di ottimizzare il valore esatto del pi greco. Le
tecniche utilizzate nel II secolo a.C. risentono della matematica greca fatta
con riga e compasso.
Archimede studia la costante anche attraverso la quadratura di curve,
infatti, la sua eredità scientifica è immensa, se solo pensiamo che egli,
vivendo nel periodo ellenista, anticipa, in alcuni casi, particolari tecniche
per il calcolo di aree di superfici con lati curvi. Per avere una teoria
completa delle sue anticipazioni dobbiamo aspettare il 1600.
Studi analoghi a quelli archimedei li troviamo in Cina grazie al
matematico Lui Hui; la strategia è
quella di calcolare la costante attraverso i poligoni inscritti ma con modelli
algebrici diversi da quelli utilizzati dal siracusano.
Dobbiamo aspettare gli studi europei di fine 1600 inizio 1700, grazie al contributo di William Jones (1706), per avere un simbolo “π” che definisce la costante. Comunque se il mondo antico cercava di consegnare al nostro futuro cifre del numero pi greco, l’Europa del 1700 cerca di capire le caratteristiche di π. Infatti nel 1882 Ferdinand Von Lindeman non solo pone fine al problema aperto sulla quadratura del cerchio, ma mette in evidenza l’anima irrazionale della costante matematica. Non mancano i punti di vista di questo particolare periodo storico sui metodi utilizzati nel mondo antico per calcolare la costante. Il frate matematico Bonaventura Cavalieri afferma: “Il metodo di Esaustione può funzionare come metodo empirico, ma non ha una dimostrazione rigorosa, ma va interpretato in chiave rigorosamente logica”.
Dopo oltre un millennio
era arrivato il tempo di sostituire i metodi empirici con quelli nati dal calcolo
differenziale, infatti, la nostra costante in questo periodo viene calcolata
con le serie numeriche convergenti e il simbolo, grazie anche ad Eulero che lo
utilizza nei suoi trattati, prende il sopravvento sulle cifre. Tutto questo
accade in Europa attraverso i contributi e le teorie scientifiche e filosofiche
nate nel Mediterraneo.
Oggi, grazie ai
calcolatori e ai personal
computer, siamo in grado di calcolare 12 mila miliardi di cifre dopo la virgola
di π e,
dopo aver capito la sua natura decimale, illimitata, non periodica, si apre una
sfida nel mondo matematico cioè capire la sequenza disordinata delle cifre
calcolate.
I modelli Matematici oggi utilizzano la costante come numero poiché, come afferma Pitagora, “tutto è numero”. Pitagora infatti ci ha scosso l’equilibrio mentale, gravandoci il cervello del numero irrazionale.
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